Czym są ruchy Browna?

Oddajmy głos samemu Smoluchowskiemu, który opisał je następująco: Ruch polegający na dygotaniu i trzęsieniu się, który odbywają drobne, w silnym powiększeniu jeszcze widzialne cząstki, znajdujące się w stanie zawieszenia w cieczach [1]. Ruchy Browna mogą być obserwowane również w przypadku cząstek zawieszonych w gazach.

Zjawisko to jako pierwszy opisał w 1785 r. Jan Ingenhousz (1730-1799), który zaobserwował nieregularne ruchy cząsteczek pyłu węglowego na powierzchni alkoholu. Praca, w której opisał to zjawisko, ukazała tylko w języku niderlandzkim i nie była znana kolejnym badaczom. Swoją nazwę zawdzięcza botanikowi Robertowi Brownowi (1733-1858), który w 1827 r. obserwował pod mikroskopem zachowanie pyłków roślinnych w wodzie. Drobiny widoczne pod mikroskopem wykonywały nieregularne, zygzakowate ruchy. Brown obserwował takie zachowanie również w przypadku materii nieorganicznej, co obalało tezę o występowaniu tajemniczej „siły życiowej”. Zjawisko ruchów Browna zdawało się przeczyć zasadzie zachowania energii, gdyż ruch ten był niezmienny, niezależnie od tego jak długo trwał.

Eksperymenty prowadzone w kolejnych latach pozwoliły wykluczyć jako potencjalną przyczynę ruchów Browna następujące czynniki:

• obecność prądów w cieczy,
• konwekcję,
• skład chemiczny rozpuszczalnika,
• kształt naczynia,
• pole elektryczne lub magnetyczne.

Zaobserwowane zależności dotyczyły związku zjawiska z temperaturą i wielkością zawieszonych cząsteczek. Wyjaśnienie ruchów Browna nastąpiło dopiero w 1905 i 1906 r. w pracach opublikowanych przez Alberta Einsteina (1879-1955) [2] i Mariana Smoluchowskiego [3]. Teorie te zostały zweryfikowane doświadczalnie w 1906 r. przez Theodora Svedberga (1884-1971) [4] i w 1908 r. przez Jean Baptiste Perrina (1870-1942) [5].

Einstein i ruchy Browna

Opublikowana w 1905 roku praca Alberta Einsteina, O ruchu cząstek zawiesiny postulowanym przez molekularno-kinetyczną teorię ciepła, nie odwołuje się bezpośrednio do ruchów Browna. Również w bibliografii nie znajdziemy prac opisujących to zjawisko. Celem tej pracy było określenie związku współczynnika dyfuzji z temperaturą. Uczony założył, że cząsteczki nie oddziałują na siebie, a ruch cząsteczki jest niezależny od tego jaki był jej ruch wcześniej. Analiza zachowania ziarenka zawiesiny pod wpływem zderzeń z cząsteczkami cieczy umożliwiła wyprowadzenie wzoru opisujące średnie przemieszczenie cząsteczki:

Δx 2 = τRT/3Nπηr

Gdzie: Δx 2 – średnie przemieszczenie cząsteczki, τ – czas, T – temperatura, η – współczynnik lepkości cieczy, r – promień cząsteczki, a R i N to stała gazowa i liczba Avogadro.

Dopiero w kolejnej pracy Einstein potwierdził, że jego obliczenia opisują zjawisko ruchów Browna.

Smoluchowski i ruchy Browna

Smoluchowski zajmował się teorią ruchów Browna od ok.1900 r., jednak czekał z ogłoszeniem wyników swoich badań na jej eksperymentalne potwierdzenie przez Felixa Exnera (1876-1930) z Wiednia. Po zapoznaniu się z pracą Einsteina zdecydował się na publikację.

Smoluchowski najpierw omówił dotychczasowy stan badań nad ruchami Browna, a następnie przeanalizował zderzenia ziarenka zawiesiny z cząstkami ośrodka. Zauważył, że zderzenia te następują tak często, że nie można zbadać wpływu każdego pojedynczego zderzenia na ruch ziarenka. Obserwowane przemieszczenie ziarenka jest uśrednionym rezultatem wielu takich zderzeń. Otrzymane przez niego średnie przemieszczenie różniło się tylko czynnikiem 64/27 (wynikającym z pewnych przyjętych przybliżeń) od wzoru otrzymanego przez Einsteina.

Jak opisuje Smoluchowski: metody przez niego użyte polegają na wnioskowaniu pośrednim, które nie wydaje się zupełnie przekonywającem. W każdym razie zgodność z bezpośrednią metodą tutaj użytą, która lepiej wyjaśnia mechanizm całego zjawiska należy uważać za pożądane potwierdzenie obu sposobów rachunku. [1]

Od ruchów Browna do atomów

Kolejne, a zarazem najprostsze, wyprowadzenie wzoru na średnie przemieszczenie cząsteczki zawiesiny podał w 1908 r. Paul Langevin (1872-1946) [6]. Wzór ten dość szybko znalazł potwierdzenie doświadczalne. Svedberg w 1906 r. przeprowadził eksperymenty wykazujące, że w stałej temperaturze kwadrat średniego przemieszczenia cząsteczki jest proporcjonalny do czasu i odwrotnie proporcjonalny do lepkości. Svedberg prawdopodobnie nie znał wyników Einsteina i Smoluchowskiego, wykonując swoje doświadczenia. Eksperymenty Perrina badające rozkład gęstości cząsteczek zawiesiny w polu grawitacyjnym potwierdziły teoretyczne wyniki Einsteina i Smoluchowskiego. Pozwoliły na obliczenie liczby Avogadro, której wartość wyniosła ok. 7,05·10 23. Była to wartość w pełni zgodna z wartościami otrzymanymi przy użyciu innych metod. Sam Perrin w swej pracy stwierdził, że otrzymanie niemal tej samej wartości liczby N tak krańcowo różnymi metodami oznacza, że jest trudno, o ile nie niemożliwe, być nadal oponentem hipotezy molekularnej. Wkrótce nawet najwięksi przeciwnicy teorii kinetycznej, jak Wilhelm Ostwald (1853-1932), uznali istnienie atomów.

Literatura:

1. 1. Smoluchowski M. (1906) Zarys kinetycznej teorii ruchów Browna i roztworów mętnych. Rozprawy Wydziału matematyczno-przyrodniczego Akademii Umiejętności w Krakowie. T. 46 A, s. 257-281.
2. 2. Einstein A. (1905) Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen. Annalen der Physik. T. 17, s. 549-560.
3. 3. Smoluchowski M. (1906) Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen. Annalen der Physik. T. 21, s. 755-780.
4. 4. Svedberg T. (1906) Über die Eigenbewegung der Teilchen in Kolloidalen Lösungen. Zeitschrift für Elektrochemie und angewandte physikalische Chemie T. 12, s. 853-868.
5. 5. Perrin J. (1909) Mouvement brownien et réalité moléculaire [Brownian movement and molecular reality]. Annales de chimie et de physique, 8ième série 18, s. 5-114.
6. 6. Langevin P. (1908) Sur la théorie du mouvement brownien. Comptes Rendus Acad. Sci. (Paris). T. 146, s. 530-533.
7. 7. Góra P.F. (2005) Sto lat teorii ruchów Browna. Foton nr 91, s. 12-17.
8. 8. Pohl G.W., The theory of Brownian Motion – one hundred years old. W: Poceedeing of 2nd ICESHS / Ed. by M. Kokowski. 2008, s. 412-415.
9. 9. Piasecki J. (2007) Centenary of Marian Smoluchowski Theory of Brownian Motion. Acta Physica Polonica B. vol. 38, s. 1623-1629.